Lahenda frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 512-5\sqrt{3} nimetaja \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 512 ja leidke 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Korrutage 25 ja 3, et leida 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Lahutage 75 väärtusest 262144, et leida 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 21\sqrt{15} ja 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Tegurda 15=3\times 5. Kirjutage \sqrt{3\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Korrutage -105 ja 3, et leida -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$