Lahenda 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige -5x ja -2x, et leida -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombineerige 3x^{2} ja -2x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}-7x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Liitke 49 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige -5x ja -2x, et leida -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombineerige 3x^{2} ja -2x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$