Lahenda 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 5 väärtusest 3, et leida -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombineerige 4x^{2} ja -2x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Liitke -2 ja 2, et leida 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke \left(-8\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 5 väärtusest 3, et leida -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombineerige 4x^{2} ja -2x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Liitke -2 ja 2, et leida 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=4 x=0$$