Lahenda 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), mis on arvu x^{2}-100,15 vähim ühiskordne.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Korrutage 15 ja 2, et leida 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-20 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x=2x^{2}-200$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Liitke 200 mõlemale poolele.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=20 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}+15x+100 ümber kujul \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Tooge liige x-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), mis on arvu x^{2}-100,15 vähim ühiskordne.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Korrutage 15 ja 2, et leida 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-20 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x=2x^{2}-200$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Liitke 200 mõlemale poolele.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 30 ja c väärtusega 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 900 ja 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±50}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jagage 20 väärtusega -4.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±50}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Jagage -80 väärtusega -4.

$$x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), mis on arvu x^{2}-100,15 vähim ühiskordne.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Korrutage 15 ja 2, et leida 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-20 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x=2x^{2}-200$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Jagage 30 väärtusega -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Jagage -200 väärtusega -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Liitke 100 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=20 x=-5$$