Lahenda 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-3\right), mis on arvu 3,x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Liitke -3 ja 6, et leida 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 1-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombineerige -5x ja -7x, et leida -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Liitke 3 ja 3, et leida 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Jagage 12+4\sqrt{3} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Jagage 12-4\sqrt{3} väärtusega 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-3\right), mis on arvu 3,x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Liitke -3 ja 6, et leida 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 1-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombineerige -5x ja -7x, et leida -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Lahutage 3 väärtusest -3, et leida -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$