Lahenda 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 15, et leida 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 17x ja -6x, et leida 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=12 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+11x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 15, et leida 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 17x ja -6x, et leida 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 11 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 121 ja 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±13}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±13}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$x=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 15, et leida 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 17x ja -6x, et leida 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$11x-x^{2}=-12$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage 11 väärtusega -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -12 väärtusega -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=12 x=-1$$