Lahenda 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x,x^{2}-2x,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Liitke -4 ja 10, et leida 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$x+6=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=4 b=-3$$

Kirjutage-2x^{2}+x+6 ümber kujul \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x,x^{2}-2x,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Liitke -4 ja 10, et leida 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$x+6=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x,x^{2}-2x,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Liitke -4 ja 10, et leida 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$x+6=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x-2x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$