Lahenda 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, mis on arvu x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 vähim ühiskordne.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-3x-6 ja 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Korrutage 3 ja 4, et leida 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaldise "12x^{2}+24x+12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja -12x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige -6x ja -24x, et leida -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage 12 väärtusest -12, et leida -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombineerige -6x^{2} ja -x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombineerige -30x ja 3x, et leida -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -24, et leida -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -7x^{2}+ax+bx-26. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Lahendus on paar, mis annab summa -27.

$$a=-13 b=-14$$

Kirjutage-7x^{2}-27x-26 ümber kujul \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Tooge liige 7x+13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x+13=0 ja -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, mis on arvu x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 vähim ühiskordne.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-3x-6 ja 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Korrutage 3 ja 4, et leida 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaldise "12x^{2}+24x+12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja -12x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige -6x ja -24x, et leida -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage 12 väärtusest -12, et leida -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombineerige -6x^{2} ja -x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombineerige -30x ja 3x, et leida -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -24, et leida -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega -27 ja c väärtusega -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke -27 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 729 ja -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Arvu -27 vastand on 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±1}{-14}, kui ± on pluss. Liitke 27 ja 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Jagage 28 väärtusega -14.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±1}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Taandage murd \frac{26}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, mis on arvu x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 vähim ühiskordne.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-3x-6 ja 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Korrutage 3 ja 4, et leida 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaldise "12x^{2}+24x+12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja -12x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige -6x ja -24x, et leida -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage 12 väärtusest -12, et leida -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombineerige -6x^{2} ja -x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombineerige -30x ja 3x, et leida -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Liitke 2 ja 24, et leida 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Jagage -27 väärtusega -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Jagage 26 väärtusega -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{27}{7} 2-ga, et leida \frac{27}{14}. Seejärel liitke \frac{27}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{27}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Liitke -\frac{26}{7} ja \frac{729}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{27}{14}.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$