Lahenda 2/n-1/n+1

$$\frac { 2 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Arvuta

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. n ja n+1 vähim ühiskordne on n\left(n+1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{n} ja \frac{n+1}{n+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{n+1} ja \frac{n}{n}.

$$\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} ja \frac{n}{n\left(n+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2n+2-n.

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

Laiendage n\left(n+1\right).

$$\frac{n+2}{n^{2}+n}$$

Diferentseeri n-i järgi

$$-\frac{n^{2}+4n+2}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. n ja n+1 vähim ühiskordne on n\left(n+1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{n} ja \frac{n+1}{n+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{n+1} ja \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} ja \frac{n}{n\left(n+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2n+2-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n^{2}+n})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+2)-\left(n^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{1-1}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel n^{2}+n^{1} ja n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel n^{1}+2 ja 2n^{1}+n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}\times 2n^{1}+n^{1}n^{0}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{1+1}+n^{1}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{2}+n^{1}+4n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-n^{2}-4n^{1}-2n^{0}}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-n^{2}-4n-2n^{0}}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-n^{2}-4n-2}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$