Lahenda 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Avaldise "144x-144" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombineerige x\times 140 ja -144x, et leida -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=8 b=-9$$

Kirjutage-x^{2}-x+72 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Tooge liige -x+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+8=0 ja x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Avaldise "144x-144" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombineerige x\times 140 ja -144x, et leida -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -2 ja c väärtusega 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 4 ja 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±34}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Jagage 36 väärtusega -4.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±34}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Jagage -32 väärtusega -4.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-9 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Avaldise "144x-144" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombineerige x\times 140 ja -144x, et leida -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 144. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Jagage -144 väärtusega -2.

$$x^{2}+x=72$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Liitke 72 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=8 x=-9$$