Lahenda 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=16$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 126x ja 98x, et leida 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Liitke -252 ja 196, et leida -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14 ja x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14x-28 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Liitke 56 mõlemale poolele.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Liitke -56 ja 56, et leida 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14x^{2}+224x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 224 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 224^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-224±224}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -224 ja 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Jagage 0 väärtusega -28.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-224±224}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 224 väärtusest -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Jagage -448 väärtusega -28.

$$x=16$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=16$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 126x ja 98x, et leida 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Liitke -252 ja 196, et leida -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14 ja x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14x-28 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Liitke 56 mõlemale poolele.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Liitke -56 ja 56, et leida 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Jagage 224 väärtusega -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Jagage 0 väärtusega -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=16 x=0$$