Lahenda 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+1\right), mis on arvu \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 vähim ühiskordne.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 10, et leida 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Liitke 64 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+1\right), mis on arvu \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 vähim ühiskordne.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Lahutage 10 väärtusest 3, et leida -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Liitke -7 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=7 x=1$$