Lahenda 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Arvuta

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+1 vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{x+1} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Laiendage x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Juhised ahelreegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+1 vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{x+1} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Kui F on kahe diferentseeruva funktsiooni f\left(u\right) ja u=g\left(x\right) kompositsioon ehk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), on funktsiooni F tuletis funktsiooni f tuletis u korda g tuletise suhtes x suhtes ehk \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Lihtsustage.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$