Lahenda 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x^{2}, mis on arvu x,6,3x^{2} vähim ühiskordne.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Korrutage 6 ja -\frac{1}{6}, et leida -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Korrutage 2 ja 4, et leida 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=4 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+6x-8 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x^{2}, mis on arvu x,6,3x^{2} vähim ühiskordne.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Korrutage 6 ja -\frac{1}{6}, et leida -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Korrutage 2 ja 4, et leida 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x^{2}, mis on arvu x,6,3x^{2} vähim ühiskordne.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Korrutage 6 ja -\frac{1}{6}, et leida -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Korrutage 2 ja 4, et leida 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=4 x=2$$