Lahenda 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Arvuta

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. n ja n+1 vähim ühiskordne on n\left(n+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{n} ja \frac{n+1}{n+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{n+1} ja \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} ja \frac{n}{n\left(n+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Laiendage n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferentseeri n-i järgi

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Juhised ahelreegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. n ja n+1 vähim ühiskordne on n\left(n+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{n} ja \frac{n+1}{n+1}. Korrutage omavahel \frac{1}{n+1} ja \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} ja \frac{n}{n\left(n+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Kui F on kahe diferentseeruva funktsiooni f\left(u\right) ja u=g\left(x\right) kompositsioon ehk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), on funktsiooni F tuletis funktsiooni f tuletis u korda g tuletise suhtes x suhtes ehk \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Lihtsustage.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$