Lahenda 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), mis on arvu 4-y,4,y+2 vähim ühiskordne.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Korrutage 4 ja \frac{1}{4}, et leida 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y-4 ja y+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombineerige -2y ja 4y, et leida 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Lahutage 16 väärtusest -8, et leida -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Lahutage mõlemast poolest 2y.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombineerige -4y ja -2y, et leida -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Liitke -8 ja 24, et leida 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Jagage 16 väärtusega -2.

$$y=-8$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-8 y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja y ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), mis on arvu 4-y,4,y+2 vähim ühiskordne.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Korrutage 4 ja \frac{1}{4}, et leida 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y-4 ja y+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombineerige -2y ja 4y, et leida 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Lahutage 16 väärtusest -8, et leida -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Lahutage mõlemast poolest 2y.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombineerige -4y ja -2y, et leida -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Liitke -24 ja 8, et leida -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Jagage -16 väärtusega -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Liitke 16 ja 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Lahutage y^{2}+6y+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$y=2 y=-8$$