Lahenda 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}-9=0$$

Mõelge valemile x^{2}-9. Kirjutagex^{2}-9 ümber kujul x^{2}-3^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Korrutage mõlemad pooled 3-ga, mis on \frac{1}{3} pöördväärtus.

$$x^{2}=3\times 3$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$x^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=3 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{3}, b väärtusega 0 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{3} ja -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, kui ± on pluss. Jagage 2 väärtusega \frac{2}{3}, korrutades 2 väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, kui ± on miinus. Jagage -2 väärtusega \frac{2}{3}, korrutades -2 väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-3$$