Lahenda 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{3}, b väärtusega 6 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{3} ja -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Jagage -6+4\sqrt{3} väärtusega \frac{2}{3}, korrutades -6+4\sqrt{3} väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Jagage -6-4\sqrt{3} väärtusega \frac{2}{3}, korrutades -6-4\sqrt{3} väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Korrutage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ga jagamine võtab \frac{1}{3}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Jagage 6 väärtusega \frac{1}{3}, korrutades 6 väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Jagage 9 väärtusega \frac{1}{3}, korrutades 9 väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+18x=27$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Liitke 27 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Lihtsustage.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$