Lahenda 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-64=0$$

Mõelge valemile x^{2}-64. Kirjutagex^{2}-64 ümber kujul x^{2}-8^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 32 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga, mis on \frac{1}{2} pöördväärtus.

$$x^{2}=32\times 2$$

Korrutage 32 ja 2, et leida 64.

$$x^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=8 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega 0 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8}{1}, kui ± on pluss.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8}{1}, kui ± on miinus.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-8$$