Lahenda 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 2-ga, mis on \frac{1}{2} pöördväärtus.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Korrutage 88 ja 2, et leida 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Liitke 16 ja 64, et leida 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kasutage kaksliikme \left(4+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Liitke 80 ja 16, et leida 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombineerige -16x ja 8x, et leida -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Lahutage mõlemast poolest 176.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Lahutage 176 väärtusest 96, et leida -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Leidke 704 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Jagage 8+8\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{11} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Jagage 8-8\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 2-ga, mis on \frac{1}{2} pöördväärtus.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Korrutage 88 ja 2, et leida 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Liitke 16 ja 64, et leida 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kasutage kaksliikme \left(4+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Liitke 80 ja 16, et leida 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombineerige -16x ja 8x, et leida -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Lahutage mõlemast poolest 96.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Lahutage 96 väärtusest 176, et leida 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Jagage 80 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Liitke 40 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$