Lahenda 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage \frac{1}{2} ja 606, et leida 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Korrutage 100 ja 10, et leida 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000 ja x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000x.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Lahutage mõlemast poolest 963000.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 303, b väärtusega -1000 ja c väärtusega -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Tõstke -1000 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Korrutage omavahel -4 ja 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Korrutage omavahel -1212 ja -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Liitke 1000000 ja 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Leidke 1168156000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Arvu -1000 vastand on 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Korrutage omavahel 2 ja 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, kui ± on pluss. Liitke 1000 ja 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Jagage 1000+20\sqrt{2920390} väärtusega 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{2920390} väärtusest 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Jagage 1000-20\sqrt{2920390} väärtusega 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage \frac{1}{2} ja 606, et leida 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Korrutage 100 ja 10, et leida 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000 ja x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000x.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Jagage mõlemad pooled 303-ga.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

303-ga jagamine võtab 303-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Taandage murd \frac{963000}{303} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1000}{303} 2-ga, et leida -\frac{500}{303}. Seejärel liitke -\frac{500}{303} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{500}{303} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Liitke \frac{321000}{101} ja \frac{250000}{91809}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{500}{303}.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$