Lahenda frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Arvuta

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}+2 nimetaja \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} nimetaja.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 5, et leida 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 1+\sqrt{5} iga liikme avaldise \sqrt{5}+2 iga liikmega.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Liitke 2 ja 5, et leida 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Kombineerige \sqrt{5} ja 2\sqrt{5}, et leida 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$