Lahenda (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombineerige -10x ja 2x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 25, et leida 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Liitke 64 ja -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Leidke -12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Jagage 8+2i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Jagage 8-2i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombineerige -10x ja 2x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Lahutage 25 väärtusest 6, et leida -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Liitke -19 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$