Lahenda (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage x+2 väärtusega \frac{6}{x}, korrutades x+2 väärtuse \frac{6}{x} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Jagage x^{2}+2x iga liige 6-ga, et saada \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{6}, b väärtusega \frac{1}{3} ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel -\frac{2}{3} ja -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Liitke \frac{1}{9} ja \frac{16}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Leidke \frac{49}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{3}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage -\frac{1}{3} väärtusest \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jagage -\frac{8}{3} väärtusega \frac{1}{3}, korrutades -\frac{8}{3} väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage x+2 väärtusega \frac{6}{x}, korrutades x+2 väärtuse \frac{6}{x} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Jagage x^{2}+2x iga liige 6-ga, et saada \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Korrutage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}-ga jagamine võtab \frac{1}{6}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Jagage \frac{1}{3} väärtusega \frac{1}{6}, korrutades \frac{1}{3} väärtuse \frac{1}{6} pöördväärtusega.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Jagage 8 väärtusega \frac{1}{6}, korrutades 8 väärtuse \frac{1}{6} pöördväärtusega.

$$x^{2}+2x=48$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Liitke 48 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=6 x=-8$$