Lahenda frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}-1 nimetaja \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Korrutage \sqrt{3}-1 ja \sqrt{3}-1, et leida \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Jagage 4-2\sqrt{3} iga liige 2-ga, et saada 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Võrrand on standardkujul.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Jagage mõlemad pooled \sqrt{3}-ga.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}-ga jagamine võtab \sqrt{3}-ga korrutamise tagasi.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Jagage -\sqrt{3}-a+2 väärtusega \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$