Lahenda frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}+\sqrt{2} nimetaja \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Lahutage 2 väärtusest 5, et leida 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{3} ja \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$