Lahenda frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 4+\sqrt{3} nimetaja \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 4 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 16, et leida 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{2} ja 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$