Lahenda frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2}-\sqrt{3} nimetaja \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{2} ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 2, et leida -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise \sqrt{10}+\sqrt{15} iga liikme avaldise \sqrt{2}-\sqrt{3} iga liikmega.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Tegurda 10=2\times 5. Kirjutage \sqrt{2\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Korrutage \sqrt{2} ja \sqrt{2}, et leida 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Kombineerige -\sqrt{30} ja \sqrt{30}, et leida 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Tegurda 15=3\times 5. Kirjutage \sqrt{3\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Kombineerige 2\sqrt{5} ja -3\sqrt{5}, et leida -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Arvu -\sqrt{5} vastand on \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$