Lahenda cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Kontrolli

Lahenduse etapid

Korrutage 2 ja 30, et leida 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Leidke \cos(60) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Leidke \tan(30) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Avaldise \frac{\sqrt{3}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Taandage murd \frac{3}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lahutage \frac{1}{3} väärtusest 1, et leida \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Leidke \tan(30) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Avaldise \frac{\sqrt{3}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Kuna murdudel \frac{3^{2}}{3^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Jagage \frac{2}{3} väärtusega \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, korrutades \frac{2}{3} väärtuse \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} pöördväärtusega.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Taandage 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Võrrelge omavahel \frac{1}{2} ja \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$