Lahenda [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{2}{3} ja x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Lahutage 112 väärtusest 8, et leida -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombineerige -\frac{16}{3}x ja 16x, et leida \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{8}{9}, b väärtusega \frac{32}{3} ja c väärtusega -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tõstke \frac{32}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Korrutage omavahel -\frac{32}{9} ja -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Liitke \frac{1024}{9} ja \frac{3328}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Leidke \frac{4352}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{32}{3} ja \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Jagage \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} väärtusega \frac{16}{9}, korrutades \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} väärtuse \frac{16}{9} pöördväärtusega.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{16\sqrt{17}}{3} väärtusest -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Jagage \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} väärtusega \frac{16}{9}, korrutades \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} väärtuse \frac{16}{9} pöördväärtusega.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{2}{3} ja x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombineerige -\frac{16}{3}x ja 16x, et leida \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Lahutage 8 väärtusest 112, et leida 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{8}{9}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ga jagamine võtab \frac{8}{9}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Jagage \frac{32}{3} väärtusega \frac{8}{9}, korrutades \frac{32}{3} väärtuse \frac{8}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Jagage 104 väärtusega \frac{8}{9}, korrutades 104 väärtuse \frac{8}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}+12x=117$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Liitke 117 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Lihtsustage.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$