Lahenda =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-80. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-8 b=10$$

Kirjutagex^{2}+2x-80 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Liitke 4 ja 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -10.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$