Lahenda =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-\lambda ^{2}-2\lambda +3 ümber kujul \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

Lahutage \lambda esimesel ja 3 teise rühma.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

Tooge liige -\lambda +1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand \lambda =\frac{2±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$\lambda =-3$$

Nüüd lahendage võrrand \lambda =\frac{2±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$\lambda =1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega 1.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$