Solucionar z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Resolver para z

$$z=4$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{21-3z} a la potencia de 2 y obtiene 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Resta 21 en los dos lados.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Resta 21 de 1 para obtener -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Agrega 3z a ambos lados.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combina -2z y 3z para obtener z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Para resolver la ecuación, factor z^{2}+z-20 utilizar la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva z-4=0 y z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Sustituya 4 por z en la ecuación z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplifica. El valor z=4 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -5 por z en la ecuación z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplifica. El valor z=-5 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-6=6$$

La ecuación z-1=\sqrt{21-3z} tiene una solución única.

$$z=4$$