Solucionar z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Factorizar

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Piense en z^{2}-6z-72. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz-72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-12 b=6$$

Vuelva a escribir z^{2}-6z-72 como \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Factoriza z en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Simplifica el término común z-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Calcular

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$