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Resolver para z
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z^{2}-6z+34=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 34 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}
Obtiene el cuadrado de -6.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}
Multiplica -4 por 34.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}
Suma 36 y -136.
z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -100.
z=\frac{6±10i}{2}
El opuesto de -6 es 6.
z=\frac{6+10i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{6±10i}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 10i.
z=3+5i
Divide 6+10i por 2.
z=\frac{6-10i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{6±10i}{2} dónde ± es menos. Resta 10i de 6.
z=3-5i
Divide 6-10i por 2.
z=3+5i z=3-5i
La ecuación ahora está resuelta.
z^{2}-6z+34=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
z^{2}-6z+34-34=-34
Resta 34 en los dos lados de la ecuación.
z^{2}-6z=-34
Al restar 34 de su mismo valor, da como resultado 0.
z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}
Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
z^{2}-6z+9=-34+9
Obtiene el cuadrado de -3.
z^{2}-6z+9=-25
Suma -34 y 9.
\left(z-3\right)^{2}=-25
Factor z^{2}-6z+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
z-3=5i z-3=-5i
Simplifica.
z=3+5i z=3-5i
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.