Solucionar z^2-4z-12

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

Factorizar

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Vuelva a escribir z^{2}-4z-12 como \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

Factoriza z en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

Simplifica el término común z-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 y 48.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{4±8}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 8.

$$z=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$z=6$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{4±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 4.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$z=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Calcular

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$