Solucionar z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Resolver para a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Calcula i a la potencia de 6 y obtiene -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+5 por -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calcula i a la potencia de 7 y obtiene -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a-3 por -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combina -a y -ia para obtener \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Resta 3i en los dos lados.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Divide los dos lados por -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Al dividir por -1-i, se deshace la multiplicación por -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Divide z+\left(5-3i\right) por -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Resolver para z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$