Solucionar y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Resolver para y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta \frac{2y+3}{3y-2} en los dos lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica y por \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Como \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} y \frac{2y+3}{3y-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combine los términos semejantes en 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y no puede ser igual a \frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{13} por 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{13} por 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta \frac{2y+3}{3y-2} en los dos lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica y por \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Como \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} y \frac{2y+3}{3y-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combine los términos semejantes en 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y no puede ser igual a \frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3y^{2}-4y=3$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Divide 3 por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Suma 1 y \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$