Solucionar y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Factorizar

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-8 b=-6$$

Vuelva a escribir y^{2}-14y+48 como \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Factoriza y en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Simplifica el término común y-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Suma 196 y -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{14±2}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$y=8$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{14±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$y=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Calcular

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$