Solucionar x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Expande \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcula -6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} a la potencia de 2 y obtiene x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 36 por x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Resta 20x en los dos lados.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combina 36x y -20x para obtener 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Resta 100 de 36 para obtener -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-64. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=8 b=8$$

Vuelva a escribir -x^{2}+16x-64 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Factoriza -x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Sustituya 8 por x en la ecuación x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya 8 por x en la ecuación x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$