Solucionar x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular el opuesto de 5x-2x^{2}+3, calcule el opuesto de cada término.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Resta 4 de -3 para obtener -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Divide 4+6\sqrt{2} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Divide 4-6\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular el opuesto de 5x-2x^{2}+3, calcule el opuesto de cada término.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Suma \frac{7}{2} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$