Solucionar x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4-x} a la potencia de 2 y obtiene 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$-x+4x=x^{2}$$

Combina -x y 4x para obtener 3x.

$$3x=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Sustituya 0 por x en la ecuación x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Simplifica. El valor x=0 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-2=2$$

Sustituya 3 por x en la ecuación x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$2=2$$

La ecuación -\sqrt{4-x}=2-x tiene una solución única.

$$x=3$$