Solucionar x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0,059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16,940971508$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+1=-17x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Agrega 17x a ambos lados.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 17 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Suma 289 y -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} dónde ± es más. Suma -17 y \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{285} de -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+1=-17x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Agrega 17x a ambos lados.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+17x=-1$$

Divida 17, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Suma -1 y \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Factor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Resta \frac{17}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$