Solucionar x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Suma 9 y 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-3x=1$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suma 1 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$