Solucionar x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -7 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{7±9}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=8 t=-1$$

Dado que x=t^{3}, las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de cada t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -7 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{7±9}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=8 t=-1$$

Dado que x=t^{3}, las soluciones se obtienen evaluando x=\sqrt[3]{t} para cada t.

$$x=2 x=-1$$