Solucionar x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos de la solución

Busque un factor de la forma x^{k}+m, donde x^{k} divide el monomio con el x^{6} de energía y m divide el factor de constante -64. Uno de estos factores es x^{3}+64. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Piense en x^{3}+64. Vuelva a escribir x^{3}+64 como x^{3}+4^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Piense en x^{3}-1. Vuelva a escribir x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Calcular

$$x^{6}+63x^{3}-64$$