Solucionar x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Simplifica x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Piense en x^{4}+2x^{3}-2x-1. Busque un factor de la forma x^{k}+m, donde x^{k} divide el monomio con el x^{4} de energía y m divide el factor de constante -1. Uno de estos factores es x^{2}-1. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Piense en x^{2}-1. Vuelva a escribir x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en x^{2}+2x+1. Utilice la fórmula cuadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, donde a=x y b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Calcular

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$