Solucionar x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 entre x-1 para obtener x^{3}-9x^{2}+19x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-9x^{2}+19x+4 entre x-4 para obtener x^{2}-5x-1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -5 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-5x-1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$