Solucionar x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -60 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 10. Factor polinómico dividiéndolo por x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Piense en x^{2}-5x+6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$