Solucionar x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Pasos de la solución

Resta 8000 en los dos lados.

$$x^{3}-8000=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8000 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=20$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-8000 entre x-20 para obtener x^{2}+20x+400. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 20 por b y 400 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+20x+400=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=20$$

Pasos de la solución

Resta 8000 en los dos lados.

$$x^{3}-8000=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8000 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=20$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-8000 entre x-20 para obtener x^{2}+20x+400. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 20 por b y 400 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=20$$